圆锥的侧面展开图是(  )A. 三角形B. 长方形C. 圆D. 扇形

5个回答

  • 解题思路:根据圆锥的定义,可知底面圆周上任意一点到顶点的距离相等.设侧面展开后底面圆成曲线M,由于侧面展开后圆锥的各条母线长度不变,所以曲线M上任意一点到顶点的距离相等,由此可得,圆锥的侧面展开图是一个扇形,得到正确答案.

    如图,圆锥是由Rt△SAO绕直角边SO旋转一周形成的几何体.由此可设圆锥的顶点为S,A、B、C、…是底面圆周上的点,

    ∵圆锥的母线SA=SB=SC=…

    ∴将圆锥的侧面展开,底面圆成曲线M,由于侧面展开后圆锥的各条母线长度不变,所以曲线M上任意一点到点S的距离相等

    ∴曲线M在以S为圆心,半径等于圆锥母线的圆上.

    由此可得,圆锥的侧面展开图是一个扇形.

    故选D

    点评:

    本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

    考点点评: 本题将圆锥的侧面展开,要求我们找出侧面展开图的形状,着重考查了圆锥的定义与简单性质,属于基础题.