Question

【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题（写出具体过程）

Answer 1

这不就是e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...中令x=3即可.

考虑f(x)=1+x+x^2/2!+...,收敛半径R=正无穷.

于是f'(x)=1+x+x^2/2!+...=f(x),

[e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)*(f'(x)-f(x))=0,

故e^(-x)*f(x)恒等于e^(-0)*f(0)=1,

即f(x)=e^x.

因此原数项级数=e^3