Question

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在Xo,使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.（1）试

Answer 1

①.设f(X)=1/X.f（1）=1.f（x+1）＝1/（x+1）

看方程：1/（x+1）＝（1/x）+1.即x²+x+1＝0.它没有实数解.

函数f(X)=1/X不属于集合M.

②设f(X)=2^x+X^2.f（1）＝3.f（x+1）＝2·2^x+x²+2x+1.

看方程：2·2^x+x²+2x+1＝2^x+X^2+3.

即2^x＝2（1-x）.画图可知,它有实数解x0∈（0,1）.

∴函数f(X)=2^x+X^2属于M.