Question

小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加

Answer 1

解题思路：把这个偶数数列看成一个首项是2，公差是2的等差数列，设总项数是n，根据等差数列的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d以及前n项和公式为：Sn=n（a₁+a_n）÷2，找出n的取值，进而求解．

设总项数是n，那么最后一项可以表示为：

a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2+2n-2=2n；

这些数的总和是：

Sn=n（a₁+a_n）÷2，

=n（2+2n）÷2，

=n+n²，

=n（n+1）；

经代入数值试算可知：

当n=44时，数列和=1980，

当n=45时，数列和=2070，

可得：1980＜2012＜2070，

所以这个数列一共有45项；

45×（45+1）-2012，

=2070-2012，

=58；

答：这个漏加的数是58．

故答案为：58．

点评：

本题考点： 数字问题．

考点点评： 解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式，并进行灵活运用．