Question

1/3乘以3等于一,但1/3是0.333循环啊,乘以3应该是0.999循环啊!为什么会等于一呢?

Answer 1

方法一、

0.999999999是0.9,0.09,0.009.这个无限等比数列的和,且数列公比为0.1.根据公比绝对值小于1的等比数列求和公式可以得到,和为0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1.

方法二、

0.999999……=1

设0.9999……=x

10x=9.99999……

10x-x=（9.9999……）-（0.999……）=9

即9x=9,x=1

也就是说,0.9999999999……=1