Question

求证组合恒等式证明:A(m,m)+A(m+1,m)+.+A(m+n,m)=C(m+n+1,n)恒成立.(其中A(m+1,

Answer 1

LZ,你的等式右边不对,n=1的时候这两边就不等.右边应该是

A(m+n+1,n)/(m+1)[或者m!*C(m+n+1,n)]

至于证明,将右边改过来之后,两边同除以m!,转化为证明：

C(m,m)+C(m+1,m)+...+C(m+n,m)=C(m+n+1,m+1)

将第一项C(m,m)改写为C(m+1,m+1),然后利用组合数的基本关系：

C(p,q)+C(p,q+1)=C(p+1,q+1)

递推一下就行了