解题思路：由题意，证明2ln（1+x）≤x2+2x恒成立，可以构造函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x），将证明不等式恒成立问题转化为函数f（x）≥0恒成立的问题，可利用导数求出函数的单调区间，确定出函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x）的最小值，若最小值大于等于0，则可得2ln（1+x）≤x2+2x成立
证：由题意，设函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x），函数f（x）的定义域为（-1，+∞）
又f′（x）=2x+2-[2/x+1]=
2x2+4x
x+1=
2x(x+2)
x+1
令f′（x）＞0解得x＞0或x＜-2
令f′（x）＜0解得-2＜x＜0
又函数f（x）=x2+2x-2ln（1+x）的定义域是（-1，+∞），
所以函数f（x）区间（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
f（x）≥f（0）=0，
即有2ln（1+x）≤x2+2x
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数在最值问题中的应用，本题是一个证明题，将不等式证明问题转化为函数最值问题求解是证明与变量有关的不等式的常用方法，解题的关键是将不等式恒成立的问题转化为求函数的最值，本题考查了函数思想转化思想，用函数法证明不等式，其难点是构造恰当的函数，本题技巧性强，考查了观察能力及转化化归的能力