Question

谁能证明下正态分布证明 正态分布公式从负无穷到正无穷的概率和确实为一

Answer 1

只需证明：

积分e^(-x^2) = 根号(Pi),从负无穷到正无穷

标准正态分布：[1/根号(Pi)] * e^(-x^2)

[积分e^(-x^2)dx]^2 = 积分e^(-x^2) dx * 积分e^(-y^2) dy =

积分e^[-(x^2 + y^2)] dx dy ,

转换成绩坐标：

= 积分e^(-r^2) * r * dr * dzeta ,r从0到正无穷,zeta 从0到2Pi

= 2Pi * 积分e^(-r^2) * (1/2) * d(r^2)

= Pi * 积分e^(-r^2) d(r^2)

= Pi * 积分e^(-t) dt ,t 从0到正无穷

= Pi * [-e^(-t)]| 从0到正无穷

= Pi * 0 - -1

= Pi

于是,[积分e^(-x^2)dx]^2 = Pi

积分e^(-x^2) = 根号(Pi)

证毕.