解题思路：分别写出命题P的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们的真假性；
写出命题Q的否定￢Q，再判定它的真假性．
∵命题P：矩形的对角线相等且互相平分；
∴它的逆命题是对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；
否命题是如果四边形不是矩形，那么它的对角线不相等，或不平分，是真命题；
逆否命题是如果四边形的对角线不相等，或不平分，那么该四边形不是矩形，是真命题；
∵命题Q：正偶数不是质数，
∴它的否定是：存在某一偶数是质数，是真命题（2是质数）．
点评：
本题考点： 命题的否定；命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了四种命题之间的关系以及命题与命题的否定的应用问题，解题时应明确四种命题之间的关系，会判定它们的真假性，是基础题．