Question

已知点P到两定点M（-1,0）N（1,0）的距离之比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程

Answer 1

解析：设点P的坐标为（x,y）,由题设有 ,

即 .

整理得 x2+y2－6x+1=0 x09x09①

因为点N到PM的距离为1,|MN|＝2,

所以∠PMN＝30°,直线PM的斜率为± ,

直线PM的方程为y=± （x＋1） ②

将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0.

解得x＝2＋ ,x＝2－ .

代入②式得点P的坐标为（2＋ ,1＋ ）或（2－ ,－1＋ ）；（2＋ ,－1－ ）或（2－ ,1－ ）.

直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1

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