Question

设f(x)=sinωx-2cosωx,若存在实数m使得f(m)≤f(x)≤f(m+2013)恒成立,则正数ω的最小值是—

Answer 1

f(x)=√5sin((wx-φ)

存在实数m使得f(m)≤f(x)≤f(m+2013)恒成立

那么f(x)min=f(m),f(x)max=f(m+2013)

∴2013是f(x)的半周期T/2的倍数

即存在整数k使得,2013=k*T/2=k*π/w

∴w=kπ/2013,k∈N*

当k=1时,正数w取得最小值π/2013