一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米,它的长、宽、高都是质数,那么长方体的体积是 ___ .

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  • 解题思路:可以分别设出长方体的长、宽和高,根据前面长和高的乘,上面是长和宽的积,可以得到有个共同的因数:长,再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米,就可以推出长是多少来,最后根据宽和高是质数,就可以算出长方体的体积了.

    设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c;

    则根据题义可得:ab+ac=39

    即:a( b+c)=39;

    39只可被 3 整除,所以 a=3;

    则b+c=13;

    因为 b 和 c 也是质数,只能是b=2,c=11或者 b=11,c=2;

    所以长方形的体积:V=abc

    =3×2×11

    =66(立方厘米);

    故填:66立方厘米.

    点评:

    本题考点: 规则立体图形的体积;质数与合数问题.

    考点点评: 此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积.

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