解题思路:可以分别设出长方体的长、宽和高,根据前面长和高的乘,上面是长和宽的积,可以得到有个共同的因数:长,再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米,就可以推出长是多少来,最后根据宽和高是质数,就可以算出长方体的体积了.
设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c;
则根据题义可得:ab+ac=39
即:a( b+c)=39;
39只可被 3 整除,所以 a=3;
则b+c=13;
因为 b 和 c 也是质数,只能是b=2,c=11或者 b=11,c=2;
所以长方形的体积:V=abc
=3×2×11
=66(立方厘米);
故填:66立方厘米.
点评:
本题考点: 规则立体图形的体积;质数与合数问题.
考点点评: 此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积.