已知两圆的半径分别为4和3,圆心距为10,若圆O与这两个圆都相切,求圆O半径.

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  • 相切分内切和外切.我们设半径为4的是圆1,半径为3的是圆2.设圆O半径为r.

    (1)当圆O与圆1和圆2都外切时,跟据三角不等式有:(r+4)+(r+3)≥10,解得:r≥1.5.此种情况只能求出一个范围,只有当固定圆心坐标是才能确定半径.

    (2)当圆O与圆1内切,与圆2外切时,有方程:4+(10-3)=2r,解得:r=5.5

    (3)当圆O与圆1外切,与圆2内切时,有方程:3+(10-4)=2r,解得:r=4.5

    (4)当圆O与圆1和圆2都内切时,有方程:10+4+3=2r,解得:r=8.5