Question

已知RT三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,有个圆心角为45度,半经的长=CA的CEF绕点C旋转,直线CE,CF与

Answer 1

证明：

将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连接DN,

则∠CDM=∠A=45°=∠B,CD=CA=CB,∠ACM=∠DCM

∵∠ACB=90,∠MCN=45°

∴∠ACM+∠BCN=45°

∴∠DCM+∠BCN=45°

∵∠DCM+∠DCN=45°

∴∠DCN=∠BCN

∴△CDN≌△BCN

∴∠CDN=∠B=45°,DN=BN

∴∠MDN=45°+45°=90°

∴MN²=DM²+DN²=AM²+BN²