若在数列{an}中，对任意正整数n，都有a2n+a - 知识问答

若在数列{an}中，对任意正整数n，都有a2n+a2n+1＝p（常数），则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“公方和

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解题思路：由题意，
a
2
n
+
a
2
n+1
＝p
=1，首项a₁=1，可得从第2项起，数列的奇数项为1或-1，偶数项为0，确定S₂₀₁₄的最大值为1007，最小值为-1005，即可得出结论．
由题意，
a2n+
a2n+1＝p=1，首项a₁=1，
∴a₂=0，a₃=±1，a₄，=0，a₅=±1，…
∴从第2项起，数列的奇数项为1或-1，偶数项为0，
∴S₂₀₁₄的最大值为1007，最小值为-1005，
∴S₂₀₁₄的最大值与最小值之和为2．
故答案为：2．
点评：
本题考点：数列的应用．
考点点评：本题考查新定义，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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