Question

1.已知△ABC中,I是内心,∠B的角平分线交三角形的外接圆于点D,求证DI=DA

Answer 1

1

连AI;

由于I是内心,即⊙I为△ABC的内切圆;则有

∠BAI＝∠CAI;而且∠ABI＝∠CBI.

作出△ABC的外接圆;

由于同弧所对的圆周角相等,则C⌒D所对的两个圆周角

∠CBD(即∠CBI)＝∠CAD;

则:∠ABI＝∠CAD;

因此,有

∠CAD+∠CAI＝∠ABI+∠BAI;

即:∠AID＝∠DAI;

→DI=DA

2

极其容易:

连接AD;

由于AC和CD都是⊙O的切线,容易证明:CO⊥AD;设垂足为E;

而AB是圆的直径,故∠ADB=90度;

即BD也⊥AD;

∴ BD‖OC.