Question

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间

Answer 1

V={A|A上三角矩阵}

由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.

只要证明：

对加法与标量乘法的封闭性

1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V

2) A∈V,标量乘法λA是上三角矩阵,λA∈V

零元素的存在性：0矩阵是上三角矩阵

1）A+0=A

2) A+(-A)=0