如图,BC为⊙O的直径,AB交⊙O于E点,AC交⊙O于D点,AD=CD,∠A=70°,现给出以下四个结论:

1个回答

  • 解题思路:首先连接BD,CE,OE,由BC为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠BDC=∠BEC=90°,然后由线段垂直平分线的性质,可得AB=BC,继而求得∠ABC的度数,则可求得∠BCE的度数,继而求得答案.

    连接BD,CE,OE,

    ∵BC为⊙O的直径,

    ∴∠BDC=∠BEC=90°,

    ∴BD⊥CD,

    ∵AD=CD,

    ∴AB=CB,故②正确;

    ∵∠A=70°,

    ∴∠ACB=70°,

    ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=40°,故①正确;

    ∴∠BCE=90°-∠ABC=50°,

    BE≠

    CE,故③错误;

    ∴∠BOE=2∠BCE=100°.故④正确.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;等腰三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系.

    考点点评: 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.