Question

在三角形ABC中,角c是钝角,a平方-b平方=bc,求证角A=2角B

Answer 1

a²-b²=bc

所以a²=b²+bc,b²-a²=-bc,

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/(2b)

cos²B=[(a²+c²-b²)/(2ac)]²=[(bc+c²)/(2ac)]²=[(b+c)/(2a)]²

cos2B=2cos²B-1=(b+c)²/(2a²)-1=(b+c)²/[2(b²+bc)]-1=(b+c)/(2b)-1=(c-b)/(2b)

所以cosA=cos2B

所以A=2B或A=-2B（舍）

所以A=2B