如果x2+2x=3，那么x4+7x3+8x2-13 - 知识问答

如果x2+2x=3，那么x4+7x3+8x2-13x+15=______．

2个回答

解题思路：运用因式分解将x⁴+7x³+8x²-13x+15转化为x²（x²+2x）+5X³+8x²-13x+15，将x²+2x做为整体代入上式，这样就降低了x的次数，并进一步转化为5x（x²+2x）+x²-13x+15，再将x²+2x做为整体代入5x（x²+2x）+x²-13x+15式，此时原式转化为x²+2x+15，又出现x²+2x，再代入，至此问题解决．
∵x²+2x=3
∴x⁴+7x³+8x²-13x+15=x²（x²+2x）+5x³+8x²-13x+15
=x²×3+5x³+8x²-13x+15
=5x³+11x²-13x+15
=5x（x²+2x）+x²-13x+15
=15x+x²-13x+15
=x²+2x+15
=3+15
=18
故答案为18
点评：
本题考点：因式分解的应用；代数式求值．
考点点评：本题考查因式分解．本题解决的关键是将x2+2x整体逐级代入x4+7x3+8x2-13x+15变化后的式子，降低了x的次数，使问题最终得以解决．

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