Question

已知关于x,y的方程组(x+1)^2+y^2=2,y=-x+b仅有一个实数解,求关于x的一元二次方程x^2-2x+b=0

Answer 1

(x+1)^2+y^2=2为圆心为(-1,0),半径为 √2的圆

y=-x+b为直线

仅有一个实数解,表明直线与圆相切

即圆心到直线的距离为半径

即|1+b|/ √2= √2

得：|1+b|=2

b=1或-3

x^2-2x+b=0即为：

当b=1时,x^2-2x+1=0,得(x-1)^2=0,解得x=1

当b=-3时,x^2-2x-3=0,得：(x-3)(x+1)=0.解得：x=3,-1