Question

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF.其中AB=5.BC=8.EC:CF=3:2

Answer 1

因为 四边形ABCD是矩形,

所以 角B=角C=90度,

因为 角B=90度,

所以 角BAE+角BEA=90度,

因为 AE垂直于EF,角AEF=90度,

所以 角CEF+角BEA=90度,

所以 角BAE=角CEF,

因为 角BAE=角CEF,角B=角C,

所以 三角形AEB相似于三角形EFC,

所以 AB/EC=BE/CF,

所以 AB/BE=EC/CF=3/2,

因为 AB=5,

所以 BE=10/3,

在直角三角形ABE中,由勾股定理可得：AE=（5根号13）/3.