Question

3.如图,已知△ABC中,AB=4,BC=5,AC=3,AD、AE分别是BC边上的中线和高,求△ADE各边长.

Answer 1

∵AD是中线,BC=5,

∴BD＝DC=2.5．

设DE的长为x,则BE=2.5+x,EC=2.5-x．

又∵AE⊥BC于E,

∴△AEB和△AEC是直角三角形

勾股定理,

得AB^2-BE^2=AC^2-CE^2．

∴16－(2.5＋x)^2=3^2-(2.5－x)^2．

解得x=0.7,

即DE=0.7

∴AE＝2.4

AD＝2.5