Question

若sin（[π/3]-a）=[1/4]，则cos（[π/3]+2a）等于______．

Answer 1

解题思路：将已知等式中的角[π/3]-α变形为[π/2]-（[π/6]+α），利用诱导公式化简求出cos（[π/6]+α）的值，然后把所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（[π/6]+α）的值代入即可求出值．

∵sin（[π/3]-α）=sin[[π/2]-（[π/6]+α）]=cos（[π/6]+α）=[1/4]，

∴cos（[π/3]+2α）=cos2（[π/6]+α）=2cos²（[π/6]+α）-1=2×（[1/4]）²-1=-[7/8]．

故答案为：-[7/8]

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．