Question

在梯形ABCD,AD平行BC,AB=CD,AE平行DC交BC点E,BF⊥AE,AD=2 BC=7 CF=4 ∠ABF=∠

Answer 1

如图,连接DF.

因为四边形ABCD是梯形,

所以∠ABC=∠DCB,

又∠ABF=∠DCF

所以∠2=∠3

所以BF=CF=4

因为∠BFE=90°,BE=BC-EC=7-2=5

所以EF=BE²-BF²的算术平方根=3

在△ABF和△DFC中,

AB=CD,∠ABF=∠DCF,BF=CF,

所以△ABF≌△DFC.

所以∠DFC=90°,∠6=∠7

所以∠3=∠4

所以AF=DF

设AF为x,得

x²+4²=（x+3）²

解得x=7/6

AB=7/6+3=25/6

梯形的高=（25/6）²-（5/2）²的算术平方根=10/3

梯形面积：（7+2)*10/3÷2=15