这个问题在解题过程中,先分两条逻辑思路去思考,则点O在点A、B、C三点所形成的三角形之内或者点O在A、B、C三点所形成的三角形之外.根据题意,可以得到如下结论：
一式：∠BOC=（180－∠AOB）×2÷5－5=67－∠AOB×2÷5
二式：∠AOC=90－∠BOC－10=13＋∠AOB×2÷5
先来看点O在ABC三点所形成的三角形之内的情况,则有：（如图一）
三式：∠AOB＋∠BOC＋∠AOC=360（周角和为360）
所以,把一式和二式代入即能求得∠AOB=280,再把∠AOB=280代入二式求得∠AOC=125
显然出现了两角和超出360,所以无解.
再来看点O在ABC三点所形成的三角形以外的情况：则不外乎三种情况,（如图）
（1）∠AOC+∠AOB=∠BOC,（如图二）
（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC,（如图三）
（3）∠BOC+∠AOC=∠AOB,（如图四）
所以,把一式二式分别和上面三种情况结合,分别求得三组∠AOB,∠BOC,∠AOC,
我们会发现此题有二组解得符合题意：
（1）∠AOB=30、∠BOC=55、∠AOC=25
（2）无解
（3）∠AOB=80、∠BOC=35、∠AOC=45