Question

设∫xf（x）dx=arcsinx+C，则∫1f(x)dx= ___ ．

Answer 1

解题思路：从已知条件∫xf（x）dx=arcsinx+C，通过两边求导可以将f（x）求出来，从而求出

1

f(x)

的表达式，进而积分也就出来了．

∵∫xf（x）dx=arcsinx+C

∴上式两端对x求导得：

xf（x）=

1

1-x2

∴f(x)=

1

x

1-x2

∴∫

1

f(x)dx=∫x

(1-x2)dx=-

1

2∫

(1-x2)d

1-x2=-

1

3(1-x2)

3

2+C

点评：

本题考点： 不定积分的运算法则．

考点点评： 基础题型，不定积分的定义、第一类换元积分法这些基础知识点要熟悉．