Question

已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax2为偶函数,求实数a的值

Answer 1

∵f(x)是偶函数,∴f(x)-f(-x)=0,

即lg(10^x+1)+ax-{lg[10^(-x)+1]+a(-x)}=0

lg;[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]+2ax=0

lg10^x+2ax=0

x+2ax=0

(2a+1)x=0

∴2a+1=0,即a=-1/2.