（1）略
（2）
（3）不存在m值，使S的取得最小值
（4）当
时，GB=GF，当
时，BE=BG
（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． 1分
∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分
（写错一个点的坐标扣1分）
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为
，
∵抛物线过点A（0，4），
∴
．则抛物线关系式为
． 4分
将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
5分
解得
6分
所求抛物线关系式为：
． 7分
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分
∴
OA（AB+OC）
AF·AG
OE·OF
CE·OA
（ 0＜
＜4） 10分
∵
． ∴当
时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分
（4）当
时，GB=GF，当
时，BE=BG． 14分