由题意可得：
（1）tanα＋tanβ＝-P
（2）tanα×tanβ＝Q ,
由（1）得到：
sinα/cosα＋sinβ/cosβ=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-P.
所以sin(α+β)＝－p×cosαcosβ （3）
由（2）得到：
即sinαsinβ/（cosαcosβ）＝Q,1－Q＝（cosαcosβsinαsinβ）/（cosαcosβ）＝cos(α+β)/(cosαcosβ)
所以cos(α+β)＝（1－Q）×cosαcosβ （4）
由（3）（4）得到：
1＝[P*P+(1-Q)*(1-Q)](cosαcosβ)(cosαcosβ) (5)
将（3）（4）（5）带入,得到：
原式＝（-P）cosαcosβ（-P）(cosαcosβ)
+P×（－p×cosαcosβ）（1－Q）×cosαcosβ
＋Q（1－Q）cosαcosβ（1－Q）cosαcosβ
＝P×P×(cosαcosβ)（cosαcosβ－cosαcosβ＋Qcosαcosβ）
＋Q（1－Q）cosαcosβ（1－Q）cosαcosβ
＝Q[P*P+(1-Q)*(1-Q)](cosαcosβ)(cosαcosβ)]
=Q