Question

若a+b=5，ab=6，则：①a4+b4=______；a8+b8=______．

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系，a和b为方程x²-5x+6=0的两根，利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=3，然后把a=2，b=3或a=3，b=2代入所求的代数式中，根据乘方的意义计算即可．

∵a+b=5，ab=6，

∴a和b为方程x²-5x+6=0的两根，解得a=2，b=3或a=3，b=2，

①a⁴+b⁴=2⁴+3⁴=97；

②a⁸+b⁸=2⁸+3⁸=6817．

故答案为97；6817．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．