Question

如图,平面α、β、r两两相交,abc为三条交线,且a∥b那么a与c,b与c之间有什么关系

Answer 1

设a=α∩β,b=α∩γ,c=β∩γ∵a∥b,b在平面γ上∴a∥平面γ∴a∥c(过平面γ外与平面平行的直线a的平面β与该平面γ的交线c与该直线平行)∴b∥c另解:设a=α∩β,b=α∩γ,c=β∩γ假设a,c不平行,则b,c不平行∵a,c在平面β内,b,c在平面γ内∴a,c有交点,b,c有交点设a,c交于M,b,c交于N∴M在a上在平面α内,N在b上在平面α上∴MN在平面α上,即c在平面α上即c在α,β,γ三个平面上,矛盾,假设不成立∴a∥c,b∥c