Question

平行四边形ABCD中，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GM

Answer 1

解题思路：首先利用平行四边形的判定方法判定平行四边形，然后利用有一角是直角的平行四边形是矩形判定．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，

∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，

∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，

∴MH∥GN，MG∥NH，

∵∠AGH+∠BGH=180°，

∴∠MGN=90°，

∴四边形GMHN为矩形．

点评：

本题考点： 矩形的判定；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的判定和平行四边形的判定，解题的关键是牢记判定定理，难度较小．