Question

已知函数f(x)-ln[(k-1)x^2+(k-1)x+2]的定义域为R,求实数k的范围.看清楚题目,是定义域为R,求K

Answer 1

定义域为R 说明无论k 如何取值都能满足:

(k-1)x^2+(k-1)x+2 >0

分2种情况:

1.k=1时,上式 = 2 >0 ,所以k=1 符合

2.k≠1时,上式 要对k属于R 恒成立,那么 抛物线g(x)= (k-1)x^2+(k-1)x+2

开口向上,并且 和x轴无交点,转换成数学语言就是:

k-1 >0 ,也即 k>1 且

Δ= (k-1)^2-4*(k-1)*2 =(k-1)(k-9)