在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方

2个回答

  • 解题思路:(1)由∠ADB+∠BAD=135°,∠ADB+∠CDE=135°,得出∠BAD=∠CDE;第二问分AD=AE、AD=DE、AE=DE三种情况讨论.

    (2)存在,可证△ADC∽△AE′D,第二小题不存在(矛盾的结论).

    (1)①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°.

    由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC.

    推出△ABD∽△DCE.

    ②分三种情况:

    (ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2.

    (ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE,

    又AD=DE,知△ABD≌△DCE.

    所以AB=CD=2,故BD=CE=2

    2−2,

    所以AE=AC-CE=4-2

    2.

    (ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C,

    故∠ADC=∠AED=90°.

    所以DE=AE=[1/2]AC=1.

    (2)①存在(只有一种情况).

    由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°.

    由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°.

    从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC∽△AE′D.

    所以[AC/DC=

    AD

    E′D],又AD=DE′,所以DC=AC=2.

    ②不存在.

    因为D和B不重合,

    所以∠AED<45°,∠ADE=45°,

    ∠DAE>90度.

    所以AD≠AE,

    同理可得:AE≠DE.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定;全等三角形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 考查相似三角形的判定和性质,相似三角形和全等三角形的转化.分情况讨论等腰三角形的可能性.