这个被动还是主动,和be obliged to没有直接关系,问题的焦点,实质是不定式什么时候表主动,什么时候表被动的用法
你举的例子,工作有必要完成,the work is obliged to be done ,不能用被动,要用主动,the work is obliged to do ,这里的不定式主动表被动
给你据一个最简单的例子：
homework is to do
这就是不定式主动表被动,虽然家庭作业自己不能做
其实,不定式主动表被动,是因为省略了一个逻辑宾语,加上去,补全,就是：
i have homework ( for me) to do
这个for me ,和to do 之间,就是主动了
回到你那个例子：
the work ( for sb) is obliged to do