Question

已知直线y=k(x-2)被顶点在原点,焦点为(1,0)的抛物线C截得的弦长为4√6,求k的值.

Answer 1

抛物线方程为 y^2=4x,与直线方程联立得 k^2(x-2)^2=4x,

化简得 k^2*x^2-4(k^2+1)x+4k^2=0 ,

设交点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则 x1+x2=4(k^2+1)/k^2,x1*x2=4 ,

所以由弦长公式得 |AB|^2=(k^2+1)*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(k^2+1)*[16(k^2+1)^2/k^4-16]=96,

解得 k^2=1 ,

因此,k=-1 或 k=1 .