解题思路：把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．
应用（1）m2+2m+3=（m2+2m+1）+2=（m+1）2+2≥2，
∴当m=-1时，m2+2m+3的最小值是2，
应用（2）-m2+3m+[3/4]=-（m2-3m+）+[9/4]+[3/4]=-（m-[3/2]）2+3≤3，
∴当m=[3/2]时，-m2+3m+[3/4]的最大值是3．
点评：
本题考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．