Question

P为椭圆x225+y216=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|

Answer 1

解题思路：由题设知椭圆

x

2

25

+

y

2

16

=1的焦点分别是两圆圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1的圆心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．

依题意，椭圆

x2

25+

y2

16＝1的焦点分别是两圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1的圆心，

所以（|PM|+|PN|）_max=2×5+3=13，

（|PM|+|PN|）_min=2×5-3=7，

则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]

故选A

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．