原式=∫1/(1+e^x)dx
=∫e^x/(e^x+e^2x)dx
=∫de^x/(e^x+e^2x)
令t=e^x
则原式=∫dt/t(t+1)
=∫[1/t-1/(1+t)]dt
=lnt-ln(t+1)
即原式=x-ln(1+e^x)