解题思路：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；
（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；
（3）设BP=x，则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°
∵在△PBA和△FBC中，
AB=BC
∠PBA=∠ABC
BP=BF，
∴△PBA≌△FBC（SAS），
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．
∵PA=PE，
∴PE=FC．
∵∠PAB+∠APB=90°，
∴∠FCB+∠APB=90°．
∵∠EPA=90°，
∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，
即∠EPC+∠PCF=180°，
∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形；
（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°
∵在△PBA和△FBC中，
AB=BC
∠PBA=∠ABC
BP=BF，
∴△PBA≌△FBC（SAS），
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．
∵PA=PE，
∴PE=FC．
∵∠FCB+∠BFC=90°，
∠EPB+∠APB=90°，
∴∠BPE=∠FCB，
∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形；
（3）设BP=x，则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S，
S=PC•BF=PC•PB=（3-x）x
=-（x-[3/2]）2+[9/4]．
∵a=-1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴当x=[3/2] 时，S最大=[9/4]，
∴当BP=[3/2] 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为[9/4]．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．