Question

（2014•天津模拟）函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1-x），则f（x）-g（x）是（　　）

Answer 1

解题思路：根据已知中函数的解析式，求出函数的定义域，判断其是否关于原点对称，记F（x）=f（x）-g（x）再判断F（x）与F（-x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，得到答案．

∵f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），

∴f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）

记F（x）=f（x）-g（x）=log₂[1+x/1−x]，

则F（-x）=log₂[1−x/1+x]=log₂（[1+x/1−x]）^-1=-log₂[1+x/1−x]=-F（x）

故f（x）-g（x）是奇函数．

故选A

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．