Question

高二数学 解析几何题目已知抛物线 y=x^2 ,动弦AB长为2,求AB中点M到x轴的最短距离,并求此时M的坐标.过程？？

Answer 1

要过程就复杂了拨……

设AB直线方程为：

y=kx+b

与y=x^2联立，

x^2-kx-b=0,

x1+x2=k,x1x2=-b,

动弦AB长为2,

有：

(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4

代入，解得k与b有关系，

b=(4-k^2-k^4)/4(1+k^2)

M的纵坐标为：

yM=k(x1+x2)/2+b=(k^2+k^4+4)/4(1+k^2)

对yM求导，得k^2=1取最小值，

此时yM=3/4,

最短距离为3/4，

坐标（1/2,3/4)或（-1/2,3/4)

太辛苦了，加点分。