(1)(可惜你没有学过余弦定理,勾股定理是余弦定理的特殊情况)
由条件知 cosB = 3/5
sinB = 4/5
PA = BQ = t
三解形PBQ中
PB = 5-t
BQ = t
PQ = 2t (由相切的性质得到)
由余弦定理知：
PQ*PQ = PB*PB + BQ*BQ - 2*PB*BQ*cosB (当B＝90度时,就成了熟悉的勾股定理)
4t^2 = (5-t)^2 + t^2 - 2(5-t)*t*(3/5) 整理得
4t^2 + 80t - 125 = 0
解出后取正数,好像有根号,不解了
(2) 已经知道有一角相等了,所以分两种情况
三角形PBQ相似三角形ABC 或者
三角形QBP相似三角形ABC (注意顶点位置)
先看第一种情况
这时候有PQ//AC
PB/AB = BQ/BC
(5-t)/5 = t/6
解得t = 30/11
看第二种情况
BQ/BA = BP/BC
t/5 = (5-t)/6
解得t = 25/11
它们都满足t