Question

在△ABO中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC交于点M,设向量OA=a,向量OB=b,问(

Answer 1

（1）∵A、M、D三点共线,∴向量OM=μ向量OA+(1-μ)向量OD

∵B、M、C三点共线,∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB

已知向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OD,联立两个方程,即

λ/4=μ,1-λ=(1-μ)/2,解得λ=4/7,μ=1/7,所以向量OM=1/7向量a+3/7向量b.

（2）∵E、M、F三点共线,则向量OM=m向量OE+n向量OF,其中m+n=1.

又∵向量OE=p向量OA,向量OF=q向量OB,所以得mp=1/7,nq=3/7.

因为m=1/7p,n=3/7q,所以m+n=1/7p+3/7q=1