解题思路：[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2]，[1/6]=[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，[1/12]=[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，…[1/72]=[1/8×9]=[1/8]-[1/9]，依次按照[1
n(n−1)
=
1/n]-[1/n−1]展开，前后加减相同分数抵消，即可得解．
[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]+[1/72]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]+[1/7]-[1/8]+[1/8]-[1/9]
=1-[1/9]
=[8/9]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 灵活应用分数[1n(n−1)=1/n]-[1/n−1]展开是解决此题的关键．
1年前
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重生之小西
幼苗
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1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1/2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=1/2+1/2-1/9=8/9
1年前
2
zero_ken
幼苗
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(1/2)+(1/6)+(1/12)+(1/20)+(1/30)+(1/42)+(1/56)+(1/72)
=﹙1×2/1﹚+﹙2×3/1﹚+﹙3×4/1）+（4×5/1）+（5×6/1）+﹙6×7/1）+（7×8/1）+（8×9/1) =1—﹙2/1﹚+﹙2/1﹚—﹙3/1）+﹙3/1)—（4/1）+﹙4/1）—（5/1）+（5/1）—(6/1)+(6/1）—﹙7/1）+﹙7/...
1年前
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weixiu兔子
幼苗
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1/6=1/（2×3）=1/2-1/3，1/12=1/（3×4）=1/3-1/4，同理......1/72=1/（8×9）=1/8-1/9。
所以原式=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9=1/2+1/2-1/9=8/9
1年前
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xiaozihong
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原式=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9=1/2+1/2-1/9=8/9
1年前
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