设AO为x 则DO=x OB=CO=2x 因为圆弧AO+圆弧BC+AB+CD=21
可列出方程式：2x+xα（圆弧AD长）+2xα（圆弧BC长）=21
即 2x+3xα=21
根据不等式性质 a²+b²≥2ab
则 2x+3xα≥2根号下（6x²α）
所以21≥2根号下（6x²α）
可得 x²α≤44124
这时根据面积公式算出扇环形ABCD用x和α的代数式表示：
S=2x²α（扇形OBC面积）-x²α2（扇形DAD面积）=3x²α2
因为上面已经得到了 x²α≤44124
所以S≤44116
在s取得等号时 可知 2x=3xα
所以α=23 时S取得最大值 为44116
哦也