解题思路：（1）利用函数
f(x)＝
x
2
+mx+m
x
的图象关于点（0，1）对称，可得f（x）+f（-x）=2，代入解析式，即可求得m的值；
（2）利用函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，可得g（x）+g（-x）=2，根据x∈（0，+∞）时的解析式，即可求得结论；
（1）∵函数f(x)＝
x2+mx+m
x的图象关于点（0，1）对称，
∴f（x）+f（-x）=2，
即：
x2+mx+m
x+
x2−mx+m
−x=2，
解得m=1
（2）x＜0时，-x＞0，且g（x）+g（-x）=2，
∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2-2x，
所以g（x）=2-g（-x）=-x2-2x+2
当x=0时，g（0）+g（-0）=2⇒g（0）=1；
因此g（x）=
−x2−2x+2，x＜0
1，x＝0
x2−2x，x＞0
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题考查函数的对称性，考查函数的解析式，考查恒成立问题，正确求出函数的最值是关键．