Question

这个关于连续的定理是可逆的吗?设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义 如果limx→x0f(x)=f(x0)那么就

Answer 1

当然等价.若lim f(x)=f(x0),则lim (f(x0+dx)-f(x0))=lim f(x0+dx)-lim f(x0)=f(x0)-f(x0)=0；

反之,若lim (f(x0+dx)-f(x0))=0,则lim f(x0+dx)=lim (f(x0+dx)-f(x0))+(f(x0))=0+f(x0)=f(x0)