Question

16求复系数矩阵的特征值和特征向量：0 0 1 [0 1 0] 1 0 0

Answer 1

A =

0 0 1

0 1 0

1 0 0

|A-λE|=

-λ 0 1

0 1-λ 0

1 0 -λ

= -(1-λ)^2(1+λ).

所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.

(A-E)X=0 的基础解系为 (0,1,0)',(1,0,1)'

所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2为不全是零的常数.

(A+E)X=0 的基础解系为 (1,0,-1)'

所以A的属于特征值1的特征向量为 c3(1,0,-1)',c3为不是零的常数.